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18．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为5，则一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A1的最短路线的长为（ ）| A． | 10 | B． | $\sqrt{41}$ | C． | 6 | D． | $\sqrt{61}$ |
分析 将三棱柱展开，不难发现最短距离是3个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转1次的最短路径．
解答 解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，在展开图中，最短距离是3个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得矩形的长等于3×2=6，宽等于5，由勾股定理d=$\sqrt{36+25}$=$\sqrt{61}$
故选：D．
点评 本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．
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8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（ ）
| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{2}$ |
9．5 个人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（ ）
| A． | 12 种 | B． | 24 种 | C． | 48 种 | D． | 60 种 |
13．△ABC中，A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=$\frac{1}{2}$sinC，则顶点C的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（x＞2） | B． | $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（x＜-2） | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＞2） | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＜-2） |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D与平面A1BC1交于H点，E是DD1的中点，$\overrightarrow{BF}=3\overrightarrow{FD}$．