Question

16．在平面直角坐标系xOy中，随机地从不等式组$\left\{\begin{array}{l}|x|≤2\\|y|≤2\end{array}$表示的平面区域Ω中取一个点P，如果点P恰好在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}≥0}\\{|x|≤m}\end{array}\right.$（m＞0）表示的平面区域的概率为$\frac{1}{8}$，则实 数m的值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由不等式组表示的平面区域画出图象求出其对应的面积，再求出区域内重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答 解：满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}|x|≤2\\|y|≤2\end{array}$表示的平面区域Ω为正方形ABCD内部（含边界），
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}≥0}\\{|x|≤m}\end{array}\right.$（m＞0）表示的平面区域如图中深色阴影部分所示（两个直角三角形），
它们可组成是边长为2m的正方形一半的区域；
如果点P恰好在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{-y}^{2}≥0}\\{|x|≤m}\end{array}\right.$（m＞0）
表示的平面区域的概率为$\frac{1}{8}$，
则P=$\frac{\frac{1}{2}{×（2m）}^{2}}{{4}^{2}}$=$\frac{1}{8}$，解得m=1；
所以实数m的值为1．
故选：D．

点评 本题考查了几何概型的应用问题，也考查了二元一次不等式（组）与平面区域的计算问题，是基础题目．