Question

21．已知数列

（1）证明

（2）求数列的通项公式a_n.

Answer 1

21．解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

   ∴，命题正确.

2°假设n=k时有

   则

  

而

又

∴时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴；

2°假设n=k时有成立，

令，在[0，2]上单调递增，所以由假设有：

即

也即当n=k+1时成立，

所以对一切

   （2）下面来求数列的通项：

所以

   

 又b₀=－1，所以