Question

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{a}{sinB}$+$\frac{b}{sinA}$=2c，则∠C的大小是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知等式得：$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$=2sinC，进而a²+b²=2absinC≥2ab，得出sinC=1，即可得出结论．

解答 解：利用正弦定理化简已知等式得：$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$=2sinC，
∴sin²A+sin²B=2sinAsinBsinC，
∴a²+b²=2absinC≥2ab，
∴sinC=1
∴C=$\frac{π}{2}$，
故答案为$\frac{π}{2}$．

点评 此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．