Question

17．[重点中学做]定义：[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.5]=1，[-0.5]=-1，给出下列结论：
①函数y=[sinx]是奇函数；
②函数y=[sinx]是周期为π的周期函数；
③函数y=[sinx]-cosx不存在零点；
④函数y=[sinx]-[cosx]的值域为[-1，0，1]．
其中正确结论是（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 作出函数y=[sinx]，x∈[0，2π]的图象，利用数形结合思想和分类讨论思想求出结果．

解答 解：函数y=[sinx]，x∈[0，2π]的图象如图所示，
故①②错误，③正确；
对于④，当x=0时，y=-1；当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，y=0．
当x∈[$\frac{π}{2}$，π]时，y=1，当x∈（π，$\frac{3π}{2}$]时，y=0．
当x∈[$\frac{3π}{2}$，2π）时，y=-1．
故④正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质、数形结合思想和分类讨论思想的合理运用．