Question

若∠ACB=90°在平面α内，PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60°，则PC与平面α所成的角为 45°．

Answer 1

分析：PC与平面α所成的角实际上是pc与pc在α上的射影所成的角，作PO⊥α于点O，则CO平分∠ACB，∠BCO=45°，
作OD⊥BC于点D，则PD⊥BC，∠PCO为pc与平面α所成的角的平面角；或者由三余弦定理解决．

解答：解：作PO⊥α于点O，则CO平分∠ACB，∠BCO=45°，
作OD⊥BC于点D，则PD⊥BC．
于是CD=PCcos60°=

1

2

PC，CO=

2

CD=

2

2

PC，∴cos∠PCO=

CO

PC

=

2

2

，
即∠PCO=45°．
或由cos60°=cosθ•cos45°θ=45°（θ为PC与平面α所成的角）．
故答案为：45°

点评：此题是直线与平面所成的角的题，需要学生有较强的转换思想