题目内容

9．由曲线y=$\sqrt{x}$，直线x=2及x轴所围图形的面积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

分析 根据题意绘制出积分区域，根据定积分的几何意义求得所围图形的面积S．

解答 解：由题意画出积分区域，如图：
∴所围成图形的面积S=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}$•${x}^{\frac{3}{2}}$${丨}_{0}^{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查定积分的几何意义，考查定积分的计算，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
9．以下四个命题：
①若函数y=ex-mx（m∈R）有大于零的极值点，则实数m＞1；
②命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则$\frac{a}{b}$的值为-2或$-\frac{2}{3}$．
其中真命题的序号为①②③（写出所有真命题的序号）．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为$8\sqrt{2}$．
17．已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1
（1）求证：数列{an-$\frac{1}{3}$×2n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若bn-mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．
4．已知直角梯形ABCP如图①所示，其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=AD=CD=PD；现沿AD进行翻折，使得PD⊥DC，得到如图②所示的多面体ABCDPE，其中PD∥2EC，PD=2EC，PF=BF．

（1）求证：PD⊥EF；
（2）若PD=4，求多面体ABCDPE的体积．
14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两焦点为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且满足$|A{F_1}|+|A{F_2}|=4\sqrt{2}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设向量$\overrightarrow m=（\frac{x_1}{b}，\frac{y_1}{a}）$，$\overrightarrow n=（\frac{x_2}{b}，\frac{y_2}{a}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$，试证明△AOB的面积为定值．
1．已知点F是抛物线C：y=ax2（a≠0）的焦点，点A在抛物线C上，则以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是（　　）
A．相离B．相交C．相切D．无法确定
18．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能等于（　　）
A．5B．6C．7D．8
19．对于数列{an}，若${a_1}=a+\frac{1}{a}（a＞0且a≠1），{a_{n+1}}={a_1}-\frac{1}{{{a_n}．}}$
（1）求a2，a2，a4，并猜想{an}的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网