Question

甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点．甲车在前一半的时间以速度x行驶，后一半时间以速度y行驶；乙车前一半路程以速度x行驶，后一半路程以速度y行驶，若x≠y，则甲乙两车先到达指定地点的是________（注：填甲车或乙车）．

Answer 1

甲车
分析：不妨设两地的路程为1，由路程=速度×时间，得甲车到达指定地点的时间t_甲，乙车到达指定地点的时间t_乙；比较t_甲，t_乙的大小即可．
解答：设两地的路程为1，那么甲车到达指定地点的时间为t_甲，则t_甲x+t_甲y=1，∴t_甲=；
乙车到达指定地点的时间为t_乙，则t_乙=+=+=，（x＞0，y＞0）；
∴==，∵x²+y²≥2xy（当且仅当x=y时不等式取“=”）；
∴≤=1，由x≠y知t_甲＜t_乙；
故答案为：甲车．
点评：本题利用函数模型考查了路程，速度，时间的关系；代数式的比较大小和基本不等式的应用，是基础题．