题目内容
12．某工厂生产某种零件，每个零件成本为40元，出厂单价为70元．该厂为了鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂价不能低于61元．（1）设订购量为x个时，零件的实际出厂单价为y元，写出函数y=f（x）的函数解析式；
（2）当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润是多少元？
分析 （1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为61元时，一次订购量为x0个，则x0=100+$\frac{70-61}{0.02}$，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为61元；前100件单价为y，当进货件数大于等于550件时，y=61，则当100＜x＜550时，y=70-0.02（x-100），得到y为分段函数，写出解析式即可；
（2）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x=500，即可得到对应的利润．
解答 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为61元时，一次订购量为x0个，则x0=100+$\frac{70-61}{0.02}$=550，
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为61元．
当0＜x≤100时，y=70；
当100＜x＜550时，y=70-0.02（x-100）=72-0.02x；
当x≥550时，y=61．
所以y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{70，0＜x≤100}\\{72-0.02x，100＜x＜550}\\{61，x≥550}\end{array}\right.$；
（2）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则L=（y-40）x=$\left\{\begin{array}{l}{30x，0＜x≤100}\\{32x-0.02{x}^{2}，100＜x＜550}\end{array}\right.$，
当x=500时，L=32×500-0.02×5002=11000，
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是11000元．
点评 本小题主要考查函数的基本知识，主要是函数的解析式和函数值求法，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
| A． | 36+6$\sqrt{10}$ | B． | 36+3$\sqrt{10}$ | C． | 54 | D． | 27 |
| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |