Question

已知△ABC的顶点A（0，8），B（0，-1），∠ACB的平分线CE所在直线方程：x+y-2=0，求（1）AC边所在直线方程．（2）△ABC内心坐标．

Answer 1

分析：（1）根据B（0，-1）关于∠ACB的平分线CE所在直线的对称点D（3，2 ），则由点D在AC边所在直线上，由两点式求得AC边所在直线方程．
（2）由题意可得△ABC内心M在∠ACB的平分线x+y-2=0上，设M（a，2-a），a＞0．则M到AB的距离等于M到AC的距离，即|a|=

|2a+2-a-8|

5

，解得a 的值，即得△ABC内心
M的坐标．

解答：解：（1）B（0，-1）关于∠ACB的平分线CE所在直线的对称点D（3，2 ），则由点D在AC边所在直线上，
由两点式求得AC边所在直线方程为

y-2

8-2

=

x-3

0-3

，即 2x+y-8=0．
（2）由题意可得△ABC内心M在∠ACB的平分线x+y-2=0上，设M（a，2-a），a＞0．则M到AB的距离等于M到AC的距离．
故有|a|=

|2a+2-a-8|

5

，解得 a=

-3+3 5

2

．
故△ABC内心M（

-3+3 5

2

，

7-3 5

2

）．

点评：本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标，用两点式求得AC边所在直线方程，以及三角形内心的性质，属于中档题．