题目内容
10．
某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于130分为优秀．（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取5人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（2）在（1）中抽取的5名学生中，要随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率．
| 区间 | 人数 |
| [115，120） | 25 |
| [120，125） | a |
| [125，130） | 175 |
| [130，135） | 150 |
| [135，140） | b |
分析 （1）由频率分布直方图先求出成绩不小于130分为优秀，则成绩为优秀的频率，用分层抽样的方法从这500人中抽取5人的成绩进行分析，能求出成绩为优秀的学生人数．
（2）抽取的5名学生中，成绩为优秀的学生人数为2人，要随机抽取2名学生参加分析座谈会，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，恰有1人成绩为优秀包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，同由此能过河卒子 同恰有1人成绩为优秀的概率．
解答 解：（1）由频率分布直方图知：
成绩不小于130分为优秀，则成绩为优秀的频率为：（0.06+0.02）×5=0.4，
∴用分层抽样的方法从这500人中抽取5人的成绩进行分析，
其中成绩为优秀的学生人数为：5×0.4=2人．
（2）在（1）中抽取的5名学生中，成绩为优秀的学生人数为2人，
要随机抽取2名学生参加分析座谈会，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
恰有1人成绩为优秀包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴恰有1人成绩为优秀的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=0.6$．
点评 本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
练习册系列答案
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18．执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）
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（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
参考公式：回归直线的方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
| 车流量x（万辆） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
参考公式：回归直线的方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
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| 纤维长度 | 频数 |
| [22.5，25.5） | 3 |
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| [28.5，31.5） | 9 |
| [31.5，34.5） | 11 |
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| [37.5，40.5） | 5 |
| [40.5，43.5] | 4 |
20．
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