题目内容

7．椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为$\frac{3}{2}$，一个焦点是（0，-2）．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求椭圆的方程．

分析 （1）利用长、短轴长之比为$\frac{3}{2}$，一个焦点是（0，-2），求出a，b，即可求椭圆的离心率；
（2）根据焦点位置求椭圆的方程．

解答 解：（1）由题意a=$\frac{3}{2}$b，c=2，
∴$\sqrt{\frac{9}{4}{b}^{2}-{b}^{2}}$=2，∴b2=$\frac{16}{5}$，∴a=$\frac{6}{\sqrt{5}}$，
∴椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
（2）椭圆的方程$\frac{{y}^{2}}{\frac{36}{5}}+\frac{{x}^{2}}{\frac{16}{5}}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．“-3＜m＜0”是“f（x）=x+log2x+m在区间（$\frac{1}{2}$，2）上有零点”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．下列四个命题：
（1）给定两个命题p，q．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件
（2）“（2x-1）x=0”的充分不必要条件是“x=0”．
（3）在△ABC中，“A=60°”是“cos A=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件．
（4）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=$\frac{π}{2}$”的充分必要条件． 
 其中正确命题的序号是（1）（2）．
15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$，若将f（x）的图象先向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移$\sqrt{3}$个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；       
（2）求f（x）的单调区间．
2．已知直线l：3x+4y-1=0，圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2，若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则圆C半径r的取值范围是$\frac{3}{5}$＜r＜$\frac{13}{5}$．
12．设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x≤6}，则集合（∁UA）∩B=（　　）
A．{x|3≤x＜6}B．{x|3＜x＜6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x≤6}
19．已知抛物线y2=2px（p＞0）上的点M（2$\sqrt{3}$，m）到其焦点F的距离为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．
（I）求m，p的值；
（Ⅱ）已知点A、B在抛物线C上且位于x轴的两侧，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6（其中0为坐标原点），求△ABO面积的最小值．
16．A、B、C是△ABC的三个内角，且C=2B．
（1）求证：sinA=3sinB-4sin3B；
（2）求$\frac{AB+BC}{AC}$的取值范围．
17．设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，2）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）
A．k≤-1或k≥5B．-5≤k≤1C．-1≤k≤5D．k≤-5或k≥1

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