题目内容

某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司应要求顾客交保险金为________元.

 

(0.1+p)a

【解析】设保险公司要求顾客交x元保险金,若以ξ表示公司每年的收益额,则ξ是一个随机变量,其分布列为:

ξ

x

x-a

P

1-p

p

因此,公司每年收益的期望值为E(ξ)=x(1-p)+(x-a)p=x-ap.为使公司收益的期望值等于a的百分之十,只需E(ξ)=0.1a,即x-ap=0.1a,解得x=(0.1+p)a.

即顾客交的保险金为(0.1+p)a时,可使公司期望获益10%a.

 

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