Question

（

x

-

1

x

）¹⁰式中含x正整数指数幂的项数是（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于正整数，求得r的值，可得含x正整数指数幂的项数．

解答：解：（

x

-

1

x

）¹⁰ 的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•(

x

)10-r•(

-1

x

)r=（-1）^r•

C

r 10

•x

10-3r

2

，
令

10-3r

2

为正整数，可得r=0，2，
故含x正整数指数幂的项数是 2，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．