Question

16．设（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则$\frac{a_1}{2}$+$\frac{a_2}{2^2}$+…+$\frac{{{a_{10}}}}{{{2^{10}}}}$的值为（　　）

• A． 1
• B． 2046
• C． 2043
• D． -1

Answer 1

分析 在所给的等式中，令x=0，可得a₀=1．再令x=$\frac{1}{2}$，可得 1+$\frac{a_1}{2}$+$\frac{a_2}{2^2}$+…+$\frac{{{a_{10}}}}{{{2^{10}}}}$=0，由此求得 $\frac{a_1}{2}$+$\frac{a_2}{2^2}$+…+$\frac{{{a_{10}}}}{{{2^{10}}}}$的值．

解答 解：由于（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，令x=0，可得a₀=1．
再令x=$\frac{1}{2}$，可得 1+$\frac{a_1}{2}$+$\frac{a_2}{2^2}$+…+$\frac{{{a_{10}}}}{{{2^{10}}}}$=0，∴$\frac{a_1}{2}$+$\frac{a_2}{2^2}$+…+$\frac{{{a_{10}}}}{{{2^{10}}}}$=-1，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．