题目内容

9．等差数列{an}和等比数列{bn}中，给出下列各式：
①a7=a3+a4；②a2+a6+a9=a3+a4+a10；③b7b9=b3b5b8；④b62=b2b9b13．其中一定正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 设等差数列{an}的公差是d，等比数列{bn}的公比是q，根据等差数列的通项公式判断①②，根据等比数列的通项公式判断③④．

解答 解：设等差数列{an}的公差是d，等比数列{bn}的公比是q，
①、因为a7=a1+6d，a3+44=2a1+5d，所以只有当a1=d时a3+a4成立，①不正确；
②、因为a2+a6+a9=3a1+14d，a3+a4+a10=3a1+14d，所以a2+a6+a9=a3+a4+a10，②正确；
③、因为b7b9=（b1q6）（b1q8）=${{b}_{1}}^{2}{q}^{14}$，b3b5b8=${{b}_{1}}^{3}{q}^{13}$，
所以当b1=q时b7b9=b3b5b8成立，③不正确；
④、因为b62=${{b}_{1}}^{2}{q}^{10}$，b2b9b13=${{b}_{1}}^{3}{q}^{21}$，所以当${{b}_{1}q}^{11}$=1时b62=b2b9b13，④不正确，
所以一定正确的个数是1，
故选A．

点评 本题考查等差、等比数列的通项公式的应用，考查化简、变形能力．

练习册系列答案
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19．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对一切x∈R恒成立，则
①f（$\frac{11π}{12}$）=0．
②f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
③|f（$\frac{7π}{10}$）|＜|f（$\frac{π}{5}$）|．
④存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
⑤b＞0时，f（x）的单调递增区间是[-$\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ}$]（k∈Z）．
以上结论正确的是①②（写出正确结论的编号）．
20．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤1}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]C．[-1，$\frac{1}{2}$]D．[-1，1]
17．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（　　）
A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*）B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）
C．1+3+5+…+（2n-1）=（n-1）2（n∈N*）D．1+3+5+…+（2n-1）=（n+1）2（n∈N*）
4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆C上
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．
14．△ABC中，a=4，b=5，C=$\frac{2π}{3}$，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$．
（1）用$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$表示$\overrightarrow{CD}$；
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1．学校为绿化环境，移栽了香樟树3株．设香樟树移栽的成活率为$\frac{2}{3}$，且各株大树是否成活互不影响．则移栽的3株大树中至少成活2株的概率为$\frac{20}{27}$．
18．已知x的终边经过点P（1，$\sqrt{3}$）．
（1）求角x的正弦、余弦值；
（2）求sin（π-x）-sin（$\frac{π}{2}$+x）的值．
19．若x＞0，y＞0，且x2+$\frac{4}{y}$=1，则$\frac{{x}^{2}}{y}$的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{32}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{4}$

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