Question

根据下列条件求双曲线的标准方程
（1）经过点P（3，

15

4

），Q（-

16

3

，5）；
（2）c=

6

，经过点（-5，2），焦点在x轴上．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设双曲线方程为mx²+ny²=1，（mn＜0），把点P（3，

15

4

），Q（-

16

3

，5）代入，能求出双曲线的标准方程．
（2）设双曲线的方程为

x2

λ

-

y2

6-λ

=1（0＜λ＜6），把点（-5，2）代入，能求出双曲线方程．

解答： 解：（1）设双曲线方程为mx²+ny²=1，（mn＜0），
∵点P（3，

15

4

），Q（-

16

3

，5）在双曲线上，
∴

9m+ 225 16 n=1 256 9 m+25n=1

，
解得m=-

1

16

，n=

1

9

，
∴双曲线的标准方程为

y2

9

-

x2

16

=1．
（2）∵双曲线的焦点在x轴上，且c=

6

，
∴设双曲线的方程为

x2

λ

-

y2

6-λ

=1（0＜λ＜6），
又∵双曲线经过点（-5，2），
∴

25

λ

-

4

6-λ

=1，
解得λ=5或λ=30（舍），
∴所求方程为

x2

5

-y2=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．