Question

已知平面内三个向量：

a

=(3 ， 2)．

b

=(-1 ， 2)．

c

=(4 ， 1)
（1）若(

a

+λc)∥(2

b

-

a

)，求实数λ；
（2）若）(

a

+λc)⊥(2

b

-

a

)，求实数λ．

Answer 1

分析：根据坐标的运算求出(

a

+λc)，(2

b

-

a

)，
（1）若两向量平行，满足2（3+4λ）-（-5）（2+λ）=0，求出实数λ的值；
（2）若两向量垂直，满足两向量的数量积为0，求出λ的值．

解答：解：∵

a

=(3 ， 2)．

b

=(-1 ， 2)．

c

=(4 ， 1)
∴

a

+λc=(3+4λ ， 2+λ)，2

b

-

a

=(-5 ， 2)
（1）∵(

a

+λc)∥(2

b

-

a

)，∴2（3+4λ）-（-5）（2+λ）=0
解得：λ=-

16

13

（2）∵(

a

+λc)⊥(2

b

-

a

)，∴（-5）•（3+4λ）+2•（2+λ）=0
解得：λ=-

11

18

点评：本题考查了向量的坐标运算以及两平面向量的垂直与平行，属于基础题型．