Question

4．若函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，则f（x）在[0，π]上的递增区间是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{2}$，π]
• C． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]
• D． [$\frac{3π}{4}$，π]

Answer 1

分析 利用诱导公式，余弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，∴φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x，
令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤kπ，可得函数f（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]，k∈Z．
则f（x）在[0，π]上的递增区间为[$\frac{π}{2}$，π]，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题．