题目内容
已知
夹角为
，则使向量
与
的夹角为钝角的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】
D
【解析】解：求出两个向量的数量积；由向量的数量积公式将两个向量所成的角为钝角转化为数量积小于0且不为反向．a • b =| a | × | b | cosπ /3 =2x1x1/ 2 =1．
（ a +λ b ）•（λ a - b ）=λ a 2+（λ2-1）• a • b -λ b 2=λ+λ2-1-4λ=λ2-3λ-1．因为 a +λ b 与向量λ a - b 的夹角为钝角的夹角为钝角，所以（ a +λ b ）•(λ a - b) ＜0，令λ2-3λ-1＜0，得- 1-
＜λ＜-1+．经验证此时( a +λ b) 与(λ a - b) 不反向．
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已知|
|=2，|
|=1，
与
的夹角为60°，则使向量
+λ
与λ
-2
的夹角为钝角的λ范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、（-∞，-1-
| ||||
B、（-1+
| ||||
C、（-∞，-1-
| ||||
D、（-1-
|
，
的夹角为
，要使向量
与
垂直，则
=_______
，
的夹角为
，要使向量
与
垂直，则
= ____ 。
的夹角为
，则使向量
与
的夹角是锐角的实数
的取值范围是________.