Question

17．若对任意m∈（-2，-1），f（x）=mx²-（5m+n）x+n在x∈（3，5）上存在零点，则实数n的取值范围是0＜n≤3．

Answer 1

分析 分类讨论，利用零点存在性定理，即可得出结论．

解答 解：对称轴x=$\frac{1}{2}$（$5+\frac{n}{m}$），f（3）=-6m-2n，f（5）=-4n，
若n≤0，f（3）＞0，f（5）≥0在x∈（3，5）上没有零点，
∴n＞0，f（5）＜0，f（3）＞0，解得0＜n≤3．
故答案为：0＜n≤3．

点评 本题考查零点存在性定理，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．