Question

已知半圆x²＋y²＝4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切．

(1)求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；

(2)是否存在斜率为的直线l，它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足|AD|＝2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设动圆圆心为，做轴交轴于N．1分 　　若两圆外切，， 　　所以， 　　化简得　3分 　　若两圆内切，， 　　所以， 　　化简得　4分 　　综上，动圆圆心的轨迹方程为 　　及， 　　其图象是两条抛物线位于轴上方的部分，作简图如图：　6分 　　(2)设直线存在其方程可设为， 　　依题意，它与曲线交于A，D， 　　与曲线交于B，C　7分 　　由 　　得及　9分 　　 　　　10分 　　 　　即　11分 　　解得， 　　将代入方程 　　得 　　因为曲线中横坐标范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)， 　　所以这样的直线不存在　12分