题目内容
12．已知复数z的共轭复数为$\overline z=1+3i$（i为虚数单位），则复数$\frac{z}{1+i}$在复平面内对应的点位于（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 $\overline z=1+3i$（i为虚数单位），可得z=1-3i．再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
解答 解：∵$\overline z=1+3i$（i为虚数单位），∴z=1-3i．
则复数$\frac{z}{1+i}$=$\frac{1-3i}{1+i}$=$\frac{（1-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2-4i}{2}$=-1-2i
在复平面内对应的点（-1，-2）位于第三象限．
故选：C．
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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与坐标轴的交点是圆
一条直径的两端点．
的方程；
的弦
长度为
且过点
，求弦
所在直线的方程．
3．执行如下图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
| A． | 1007 | B． | 1008 | C． | 1009 | D． | 1010 |
《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
17．已知O是坐标原点，双曲线${x^2}-\frac{y^2}{n^2}=1（{n＞0}）$的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径的圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且$\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AF}$，则双曲线的方程为（ ）
| A． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ | B． | ${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{5}=1$ | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{6}=1$ |
2．已知焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上有一点$A（{m，2\sqrt{2}}）$，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为$2\sqrt{7}$，则m=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |