题目内容

7．抛物线y2=2px的焦点为F，过点F斜率为k的直线交抛物线于A，B两点，以AB为直径的圆与直线k：x=-2相切，则p的值为（　　）
A．2B．4C．6D．由k的值确定

分析 由已知可得，x=-2是抛物线的准线，即可得出结论．

解答 解：由已知可得，x=-2是抛物线的准线，故p=4．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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19．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x-5）2+y2=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3$\sqrt{3}$
（1）求抛物线E的方程；
（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{9}{4}$（其中O为坐标原点）．
①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．
18．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中半圆半径为$\sqrt{2}$，则该几何体的体积是（　　）
A．$2π+8\sqrt{2}+2$B．$2π+8\sqrt{2}+1$C．$π+8\sqrt{2}+1$D．$π+8\sqrt{2}+2$
15．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=1+$\sqrt{2x-{x^2}}$．
（Ⅰ）若a=1时，解不等式：|2x-a|+|2x+3|≤6；
（Ⅱ）若对任意x1∈[0，2]，都存在x2∈R，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围．
2．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{6}$，an+1=$\frac{1}{3}$（an-1）．
（1）证明：{an+$\frac{1}{2}$}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）证明：a1+a2+…+an＜$\frac{2-n}{2}$．
12．若f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，那么y=f（x）-a的零点个数有（　　）
A．0个B．1个
C．2个D．a的值不同时零点的个数不同
19．已知f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）研究y=f（x）在定义域内的单调性；
（3）如果f（x）≥0在定义域内恒成立，求a的取值范围．
16．二次函数f（x）开口向上，且满足f（x+1）=f（3-x）恒成立．已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在[t，t+3]的最小值．
19．直线l过点P（-1，2），且倾斜角为45°，则直线l的方程为（　　）
A．x-y+1=0B．x-y-1=0C．x-y-3=0D．x-y+3=0

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