题目内容

甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）
次数 1 2 3 4 5
甲 6.5 10.2 10.5 8.6 6.8
乙 10.0 9.5 9.8 9.5 7.0
（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）．若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；
（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为X，求随机变量X的分布列和期望；
（3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5，10.5]之间．现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率．
分析：（1）由已知条件，能作出茎叶图，通茎叶图从稳定性考虑，能知道选派谁更好．由题高条件能求出从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，至少有一个低于 9.0环的概率．
（2）由题可知随机变量X可能为：0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．
（3）设甲成绩为x，乙成绩为y，由题设知|x-y|≤1，由此能求出结果．
解答：精英家教网解：（1）由已知条件，作出茎叶图：
从图上看，乙更集中，选派乙更好，
从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于
9.0环的概率为1-
2
5
×
1
5
=
23
25
．
（2）由题可知：随机变量X可能为：0，1，2，3，
P（X=0）=
C
2
3
C
2
4
C
2
5
C
2
5
=0.18，
P（X=1）=
C
1
2
C
1
3
C
2
4
+C
2
3
C
1
4
C
1
4
C
2
5
C
2
5
=0.48，
P（X=2）=
C
2
2
C
2
4
+C
1
2
C
1
3
C
1
4
C
2
5
C
2
5
=0.3，
P（X=3）=
C
2
2
C
1
4
C
2
5
C
2
5
=0.04，
∴X的分布列为：
 X  0  1  2 3 
 P  0.18  0.48  0.3 0.04 
EX=0×0.18+1×0.48+2×0.3+3×0.04=1.2．
（3）设甲成绩为x，乙成绩为y，
则|x-y|≤1，即-1＜y-x＜1，
则P（|x-y|＜1）=
4×4-3×3
4×4
=
7
16
．
点评：本题考查茎叶图的作法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）
甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9
如果甲、乙两人只有1人入选，则入选的应是
 
．
17、甲、乙两名射击运动员进行射击选拔比赛，已知甲、乙两运动员射击的环数稳定在6，7，8，9，10环，其射击比赛成绩的分布列如下：
甲运动员：

乙运动员：

（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击一次，求同时击中9环以上（含9环）的概率；
（Ⅱ）若从甲、乙两运动员中只能挑选一名参加某项国际比赛，你认为让谁参加比赛较合适？并说明理由．
在一次运动会中甲、乙两名射击运动员各射击十次的成绩（环）如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个人的成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数
.
x
和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环），如果甲、一两人中只有1人入选，计算他们的平均成绩及方差．问入选的最佳人选应是谁？
甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9
甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为
1
2
，乙命中10环的概率为p，若他们各射击两次，甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于
7
36
，则p=
2
3
2
3
．

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