Question

复数z₁、z₂满足z1=m+(4-m2)i，z₂=2cosθ+（λ+3sinθ）i（m，λ，θ∈R），并且z₁=z₂，则λ的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  9

  16

  ，1]
• C、[-

  9

  16

  ，7]
• D、[

  9

  16

  ，1]

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用z₁=z₂，可得

m=2cosθ 4-m2=λ+3sinθ

，化为λ=4(sinθ-

3

8

)2-

9

16

，利用-1≤sinθ≤1和二次函数的单调性即可得出．

解答：解：∵z₁=z₂，∴

m=2cosθ 4-m2=λ+3sinθ

，
化为4sin²θ=λ+3sinθ，
∴λ=4(sinθ-

3

8

)2-

9

16

，
∵-1≤sinθ≤1，
∴当sinθ=

3

8

时，λ取得最小值-

9

16

；当sinθ=-1时，λ取得最大值7．
∴-

9

16

≤λ≤7．
∴λ的取值范围是[-

9

16

，7]．
故选：C．

点评：本题考查了复数相等、正弦函数的单调性、二次函数的单调性，属于基础题．