Question

17．甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$；
（1）求第3次由乙投篮的概率；
（2）求前4次投篮中各投篮两次的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意得第三次有乙投篮包含两种情况：①第一次甲中第二次甲不中；②第一次甲不中，第二次乙中．由此能求出第3次由乙投篮的概率．
（2）前4次投篮中各投篮两次包含三种情况：①第一次甲中，第二次甲不中，第三次乙中；②第一次甲不中，第二次乙不中，第三次甲不中；③第一次甲不中，第二次乙中，第三次乙不中．由此能求出前4次投篮中各投篮两次的概率．

解答 解：（1）由题意得第三次有乙投篮包含两种情况：
①第一次甲中第二次甲不中；②第一次甲不中，第二次乙中．
∴第3次由乙投篮的概率：p₁=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2}）+（1-\frac{1}{2}）×\frac{2}{3}$=$\frac{7}{12}$．
（2）前4次投篮中各投篮两次包含三种情况：
①第一次甲中，第二次甲不中，第三次乙中；②第一次甲不中，第二次乙不中，第三次甲不中；
③第一次甲不中，第二次乙中，第三次乙不中．
∴前4次投篮中各投篮两次的概率：
p₂=$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）×\frac{2}{3}$+（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{2}{3}$）×$（1-\frac{1}{2}）$+（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}×$（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{13}{36}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．