Question

过双曲线x2-

y2

3

=1的右焦点F作倾斜角为

π

4

的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．

Answer 1

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），由已知有F（2，0），AB的方程为y=x-2，
将其代入x2-

y2

3

=1整理可得到2x²+4x-7=0，则x₁+x₂=-2，
AB的中点C的坐标为（-1，-3），于是|CF|=3

2