题目内容

若(1+
2
)6=a+b
2
（其中a、b为有理数），则a+b=
 
．
分析：由条件利用二项式定理可得 a=1+
C
2
6
+
C
4
6
+
C
6
6
=32，b=
C
1
6
+
C
3
6
+
C
5
6
=32，从而求得a+b的值．
解答：解：∵(1+
2
)6=1+
C
1
6
•
2
+
C
2
6
•(
2
)2+…+
C
6
6
(
2
)6=a+b
2
，
∴a=1+
C
2
6
+
C
4
6
+
C
6
6
=32，b=
C
1
6
+
C
3
6
+
C
5
6
=32，
∴a+b=32+32=64，
故答案为：64．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，组合数的计算公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知：
a
=（2cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，2cosx）．设函数f（x）=
a
•
b
-
3
（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=
6
，且α∈(
π
2
，π)，求α．
设直线l1的方向向量是：
a
=(1+cosα，sinα)，α∈(0，π)，直线l2的方向向量为
b
=(1-cosβ，sinβ)，β∈（π，2π），直线l3的方向得量是
c
=(1，0)，l1与l3的夹角为θ1，l2到l3的角为θ2，若θ1-θ2=
π
6
，试求sin(π+
α-β
4
)的值．
如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，DA?α，BC?α，且DA⊥l于A，BC⊥l于B，AD=4，BC=8，AB=6，点P是平面β内不在l上的一动点，记PD与平面β所成角为θ1，PC与平面β所成角为θ2．若θ1=θ2，则△PAB的面积的最大值是
12
12
．
已知
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=(1，0)，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量
a
与
c
夹角为θ1，向量
b
与
c
夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，若△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大小； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为4
3
，试求b+c取值范围．

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