题目内容

1．已知函数f（x）=lg（x+1），若f（a）=1，则a=9．

分析 根据已知中函数f（x）=lg（x+1），f（a）=1，解方程可得a值．

解答 解：∵函数f（x）=lg（x+1），
若f（a）=1，则lg（a+1）=1，
a+1=10，
解得：a=9，
故答案为：9

点评 本题考查的知识点是对数方程的解法，根据对数的运算性质和定义，将方程转化为整式方程是解答的关键．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=a（x-1）（ex-a），（常数a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）若函f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=-4x+1平行，求a的值；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥x2-x，求a的取值范围．
12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-{x}^{2}，x＞0}\\{ax{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，其中a＞0．
（1）求曲线g（x）=f（x）+lnx在点（1，g（1））处的切线方程；
（2）若f（x）+f（a）≥0对x∈（-∞，0]恒成立，求实数a的取值范围．
9．已知f（x）=ex-ax2-2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．
（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．
16．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x，．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调区间；
（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．
6．已知函数f（x）=x2-2ax+b（a，b∈R），记M是|f（x）|在区间[0，1]上的最大值．
（I）当b=0且M=2时，求a的值；
（Ⅱ）若M≤$\frac{1}{2}$，证明0≤a≤1．
13．已知|x-1|≤1，|y-2|≤1．
（1）求y的取值范围；
（2）若对任意实数x，y，|x-2y+2a-1|≤3成立，求实数a的值．
10．已知函数f（x）=|lnx|，关于x的不等式f（x）-f（$\frac{1}{2}$）≥c（x-$\frac{1}{2}$）的解集为（0，+∞），则c的值是-2．
11．已知函数f（x）=（x-1）ex-$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+1（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（2）若在区间[0，+∞）上关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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