题目内容
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球2次均未命中的概率为
．
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
解法一：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件
，“乙投球一次命中”为事件
，由题意得
，
解得
或
（舍去），所以乙投球的命中率为
．
解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得
，
于是
或
（舍去），故
．
所以乙投球的命中率为．
（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知，
，
．
故甲投球2次至少命中1次的概率为
．
解法二：由题设和（Ⅰ）知，，．
故甲投球2次至少命中1次的概率为
．
（Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，，，
，
．
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为
，
，
．
所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为
．
练习册系列答案
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