Question

17．设函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{π}{24}$
• B． x=$\frac{5π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{2}$
• D． x=$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=g（x）=2sin（4x+$\frac{π}{6}$），再利用正弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程．

解答 解：函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为
函数y=g（x）=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）．
令4x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函数对称轴方程为：x=$\frac{1}{4}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
当k=0时，x=$\frac{π}{12}$是函数的一条对称轴．
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．