题目内容
11．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E-ABCD的外接球的表面积为（ ）| A． | 4π | B． | 9π | C． | 12π | D． | 16π |
分析 设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，从而R2=（$\frac{\sqrt{4+9}}{2}$）2+d2=12+（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-d）2，求出R2=4，即可求出多面体E-ABCD的外接球的表面积．
解答 解：设球心到平面ABCD的距离为d，则
∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，
∴E到平面ABCD的距离为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴R2=（$\frac{\sqrt{4+9}}{2}$）2+d2=12+（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-d）2，
∴d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，R2=4，
∴多面体E-ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．
故选D．
点评 本题考查多面体E-ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出多面体E-ABCD的外接球的半径是关键．
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