Question

已知sinθ=

4

5

，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=（　　）

• A、-

  24

  25

• B、-

  12

  25

• C、-

  4

  5

• D、

  24

  25

Answer 1

分析：由角的正弦值为正，判断角在第一和第二象限，又有sinθ-cosθ＞1知，余弦值一定小于零，从而得到角在迪尔象限，求出余弦值，用二倍角公式得到2θ的正弦值．

解答：解：∵sinθ=

4

5

，
∴θ是第一或第二象限角，
∵sinθ-cosθ＞1，
∴cosθ＜0，
∴θ是第二象限角，
∴cosθ=-

3

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

故选A

点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式是解题的关键．