Question

9．直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为2$\sqrt{2}$，则k=±1．

Answer 1

分析 由题意求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线y=kx+3的距离d，根据弦长公式列出方程求出k的值．

解答 解：由题意得，圆心坐标是（2，3），半径r=2，
∴圆心到直线y=kx+3的距离d=$\frac{|2k-3+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵截得的弦长为2$\sqrt{2}$，且${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}$，
∴${2}^{2}=（\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}$，解得k=±1，
故答案为：±1．

点评 本题考查直线与圆相交时弦长问题，以及点到直线的距离公式，属于中档题．