题目内容
一航模小组进行飞机模型实验，飞机模型在第一分钟时间里上升了15米高度．
（1）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟里，上升的高度都比它前一分钟上升的高度少2米，达到最大高度后保持飞行，问飞机模型上升的最大高度是多少？
（2）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟上升的高度是它在前一分钟里上升高度的80%，那么这个飞机模型上升的最大高度能超过75米吗？请说明理由．
（1）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟里，上升的高度都比它前一分钟上升的高度少2米，达到最大高度后保持飞行，问飞机模型上升的最大高度是多少？
（2）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟上升的高度是它在前一分钟里上升高度的80%，那么这个飞机模型上升的最大高度能超过75米吗？请说明理由．
考点：数列的应用,等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列,点列、递归数列与数学归纳法
分析：（1）构造等差数列，计算比较即可；
（2）构造等比数列，求各项和取极限即可得出结论．
（2）构造等比数列，求各项和取极限即可得出结论．
解答：
解：（1）由题意，飞机模型每分钟上升的高度构成a1=15，d=-2的等差数列，则
当n=8时，（Sn）max=S8=64
即，飞机模型在第8分钟上升到最大高度为64米．
（2）不能超过．
由题意，飞机模型每分钟上升的高度构成b1=15，q=0.8的等比数列，
则Sn=
=
=75(1-0.8n)
飞机模型上升的最大高度是这个等比数列的各项和．
即，S=
Sn=
=
=75
所以，这个飞机模型上升的最大高度不能超过75米．
|
当n=8时，（Sn）max=S8=64
即，飞机模型在第8分钟上升到最大高度为64米．
（2）不能超过．
由题意，飞机模型每分钟上升的高度构成b1=15，q=0.8的等比数列，
则Sn=
| b1(1-qn) |
| 1-q |
| 15(1-0.8n) |
| 0.2 |
飞机模型上升的最大高度是这个等比数列的各项和．
即，S=
| lim |
| n→∞ |
| b1 |
| 1-q |
| 15 |
| 1-0.8 |
所以，这个飞机模型上升的最大高度不能超过75米．
点评：本题考查等差、等比数列的前n项求和，及逻辑推理能力．
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