Question

10．若函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增，则ω的取值范围是[$\frac{5}{3}$，$\frac{11}{6}$]．

Answer 1

分析 由题意可得2kπ+π≤ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$≤2kπ+2π，且 2kπ+π≤ω•π+$\frac{π}{6}$≤2kπ+2π，k∈Z，由此根据题意求得ω的范围．

解答 解：∵函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增，
函数y=cosx的单调递增区间是[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，
∴2kπ+π≤ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$≤2kπ+2π，且 2kπ+π≤ω•π+$\frac{π}{6}$≤2kπ+2π，
即4k+$\frac{5π}{3}$≤ω≤4k+$\frac{11}{3}$ ①，且2k+$\frac{5}{6}$≤ω≤2k+$\frac{11}{6}$ ②，k∈Z．
对于①，令k=0，求得$\frac{5}{3}$≤ω≤$\frac{11}{3}$；对于②，令k=0得，$\frac{5}{6}$≤ω≤$\frac{11}{6}$，令k=1，可得$\frac{17}{6}$≤ω≤$\frac{23}{6}$．
综上可得，$\frac{5}{3}$≤ω≤$\frac{11}{6}$，或$\frac{17}{6}$≤ω≤$\frac{11}{3}$ （舍去），
故答案为：[$\frac{5}{3}$，$\frac{11}{6}$]．

点评 本题主要考查余弦函数的减区间，不等式的性质，属于中档题．