题目内容
已知双曲线
左支上一点M到右焦点F的距离为18． N是线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值是 ________．
4
分析：设双曲线的左焦点为F2，连接MF2，根据O是FF2的中点，N是线段MF的中点可推断出ON为△MFF2的中位线，进而可知|ON|=
|MF2|，然后利用双曲线的定义求得点M到左焦点的距离即|MF2|则，|ON|可求．
解答：设双曲线的左焦点为F2，连接MF2，
∵O是FF2的中点，N是线段MF的中点
∴|ON|=|MF2|
根据双曲线方程可知a=5，则|MF2|=18-2a=18-10=8
∴|ON|=4
故答案为4．
点评：本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用中位线的性质判断出|ON|与|MF2|的关系．
分析：设双曲线的左焦点为F2，连接MF2，根据O是FF2的中点，N是线段MF的中点可推断出ON为△MFF2的中位线，进而可知|ON|=
|MF2|，然后利用双曲线的定义求得点M到左焦点的距离即|MF2|则，|ON|可求．解答：设双曲线的左焦点为F2，连接MF2，
∵O是FF2的中点，N是线段MF的中点
∴|ON|=
|MF2|根据双曲线方程可知a=5，则|MF2|=18-2a=18-10=8
∴|ON|=4
故答案为4．
点评：本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用中位线的性质判断出|ON|与|MF2|的关系．
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，则P到右焦点的距离为
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，则P到右焦点距离为
右支上一点
满足
，其实轴长为1，
、
分别是双曲线的左、右焦点，
为
轴上一点，则
（ ）
B．
C．
D．
左支上一点M到右焦点F的距离为18． N是线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值是 ．