Question

已知函数．

(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：解题思路：（1）求导函数，利用求；利用导数的几何意义求切线方程；（2）利用“若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立”求解．规律总结：（1）导数的几何意义求切线方程：；（2）若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立．

试题解析：（1）

由题意知，代入得，经检验，符合题意．

从而切线斜率，切点为，

切线方程为．

（2）

因为上为单调增函数，所以上恒成立．

即在上恒成立；当时，由，得；设，．

．所以当且仅当，即时，有最大值2．所以所以．

所以的取值范围是

考点：1．导数的几何意义；2．根据函数的单调性求参数．