Question

14．已知函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函数f（x）的最值；
（2）判断函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）由三角函数解析式直接得到最值；
（2）把原函数求导，然后利用导数大于等于0求出增区间；导数小于等于0求出减区间．

解答 解：（1）由f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），
可知f（x）的最大值3，最小值-3；
（2）由f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），得
f′（x）=6cos（2x+$\frac{π}{6}$），
由f′（x）≥0，得-$\frac{π}{2}+2kπ$$≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$，解得$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ$（k∈Z）；
由f′（x）≤0，得$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，解得$\frac{π}{6}+kπ≤x≤\frac{2π}{3}+kπ$（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间为$[{-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ}]，（k∈z）$；单调递减区间为$[{\frac{π}{6}+kπ，\frac{2π}{3}+kπ}]，（k∈z）$．

点评 本题考查三角函数最值的求法，训练了利用导数研究三角函数的单调性，熟记三角函数的求导公式是关键，是中档题．