Question

16．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为$\frac{a}{2}$的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000次，镖击中空白部分的次数是854次．据此估算：圆周率π约为3.146．

Answer 1

分析 先求出击中空白部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．

解答 解：利用几何概型求解，
图中空白部分的面积为：a²-π×（$\frac{{a}^{2}}{2}$）²=（1-$\frac{π}{4}$）a²，
则他击中空白部分的概率是1-$\frac{π}{4}$，
∵投镖4000次，镖击中空白部分的次数是854次，
∴1-$\frac{π}{4}$=$\frac{854}{4000}$，
∴π≈3.146．
故答案为：3.146．

点评 本题主要考查了几何图形的面积、几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．