Question

15．甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某站乘公共汽车，又这段时间内有四班公共汽车它们的开车时刻分别为 1：15、1：30、1：45、2：00．如果它们约定（1）见车就乘；（2）最多等一辆车．假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2 时的任何时刻到达车站是等可能的．求甲、乙同乘一车的概率．

Answer 1

分析 （1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；
（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得

解答 解：（1）他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，
乘同一班车的可能结果数为4种，
由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=$\frac{1}{4}$；
（2）设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，
则：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如图
概率为P（B）=$\frac{15×30+15×45+15×45+15×30}{60×60}$=$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查几何概型的求解，涉及古典概型，准确作出图象是解决问题的关键，属中档题．