Question

求凼数y=

x

+

1-x

的最值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：配方法,函数的性质及应用

分析：y=

x

+

1-x

是一个司大于0的数，所以计算时先将等式两边同平方，转化成一个二次函数，再利用配方法求出函数的最值．本题也可以采用三角换元法求最值．

解答： 解：

x≥0 1-x≥0

得0≤x≤1，∴函数的定义域：[0，1]，
y2=1+2

x(1-x)

=1+2

-x2+x

=1+2

-(x- 1 2 )2+ 1 4

在[0，

1

2

]上单调递增，在[

1

2

，1]上单调递减，
∴当x=

1

2

时，y有最大值

2

，当x=0或1时y有最小值1．
即最大值为

2

，最小值为1．

点评：本题考查了二次函数用配方法求函数的最值．属于基础题．