题目内容
6．求函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值．分析 利用导数的性质求解．
解答 解：∵f（x）=x（1-x2）=x-x3，
∴f′（x）=1-3x2，
由f′（x）=0，得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，或x=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（舍去），
∵f（0）=0，f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{9}$，f（1）=0，
∴f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．
点评 本题考查函数在闭区间上的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．
练习册系列答案
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如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点．
14．
一块四边形土地的形状如图，它的三边长分别是2（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）m，2$\sqrt{2}$m，4m，两个内角是120°和105°，则四边形的面积为（ ）
一块四边形土地的形状如图，它的三边长分别是2（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）m，2$\sqrt{2}$m，4m，两个内角是120°和105°，则四边形的面积为（ ）| A． | 10+8$\sqrt{3}$m2 | B． | 12+10$\sqrt{3}$m2 | C． | 12+8$\sqrt{3}$m2 | D． | 10+10$\sqrt{3}$m2 |
1．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x，x＜t}\\{{x}^{2}-6x+10，x≥t}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若?t∈（2，3），?y0∈R，使得f（x）=y0有三个不等的实根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1）∪（1，3] | B． | （0，1）∪（1，3） | C． | （0，1）∪（2，+∞） | D． | （0，1）∪（1，2] |