Question

12．数列{a_n}满足：a₁=1，且对任意的m，n∈N^*都有：a_n+m=a_n+a_m+nm，则a₁₀₀=5050．

Answer 1

分析 令m=1，a_n+1=a_n+1+n′⇒a_n+1-a_n=1+n再利用累加法求得a₁₀₀．

解答 解：令m=1，a_n+1=a_n+1+n⇒a_n+1-a_n=1+n，再利用累加法求得：
a₁₀₀=（a₁₀₀-a₉₉）+（a₁₀₀-a₉₉）+（a₉₉-a₉₈）+…+（a₂-a₁）+a₁=100+99+98+…+2+1=5050
故答案：5050．

点评 本题考查了赋值法及利用数列递推式求数列通项的基本方法，属于中档题．