Question

已知抛物线C∶x²＝8y，焦点为F，准线与y轴交于点A，过A且斜率为k的直线l与抛物线C交于P、Q两点．

(1)求满足的点R的轨迹方程；

(2)若∠PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵C∶x2＝8y∴焦点F(0，2)，准线：，则A(0，－2)　　　　　1分 　　由已知可设：l∶，R(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)　　　　　1分 　　将l代C整理得：　　　　　　　　1分 　　由，　　　　　　　　　　1分 　　又由韦达定理： 　　x1+x2＝8k，x1x2＝16，　　　　　　　1分 　　又∵＝(x，y－2)，＝(x1，y1－2)，＝(x2，y2－2) 　　∴由(x，y－2)＝(x1+x2，y1+y2－4) 　　即，　　　　　　　1分 　　消去K得R的轨迹方程：x2＝8(y+6)(y＞2)　　　　　　　　　2分; 　　(2)∵∠PFQ为钝角∴·＜0即　　　　2分 　　　　　　　2分 　　　　　　　　　1分