已知在Rt△ABC中.C=90°.则sinAsinB的取值范围是(0.$\frac{1}{2}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$]．

分析根据AB互余可得sinAsinB=sinAcosA=$\frac{1}{2}sin2A$，根据A的范围和正弦函数的性质得出$\frac{1}{2}sin2A$的范围．

解答解：∵C=90°，∴B=90°-A．
∴sinAsinB=sinAsin（90°-A）=sinAcosA=$\frac{1}{2}$sin2A．
∵0°＜A＜90°，
∴0°＜2A＜180°．
∴0＜sin2A≤1．
∴0$＜\frac{1}{2}sinA≤\frac{1}{2}$．
故答案为（0，$\frac{1}{2}$]．

点评本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．

练习册系列答案

7．学生甲根据已知的数据求出线性回归方程为y=-$\frac{6}{13}$x+$\frac{50}{13}$，学生乙抄下了数据表与方程，但是后来甲发现乙抄录的数据表（如表）中有一组符合方程的数据中的y错了，则错误的y对应的x的值是（　　）

x	1	3	4	8
y	3	3	1	0

4．关于函数y=-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的象有以下四个结论：①振幅是-2；②最小正周期是π；③直线x=$\frac{π}{12}$是它的一条对称轴；④图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称．
其中正确命题的序号是②③④．

11．在等比数列{a_n}中，a₅=24，a₁a₂a₃=27，则有（　　）

A．

a₁=$\frac{3}{2}$，q=2

B．

a₁=-$\frac{3}{2}$，q=2

C．

a₁=2，q=-2

D．

a₁=$\frac{3}{2}$，q=-2

1．在等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₁•a₁₀=27，log₃a₂+log₃a₉等于（　　）

8．不等式（a-1）x²-（a-2）x+1＞0对一切实数都成立，求实数a的取值范围．

14．A、B两袋中各装有大小相同的小球9个，其中A袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，B袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，甲从A袋中取球，乙从B袋中取球．
（Ⅰ）若甲、乙各取一球，求两人中所取的球颜色不同的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各取两球，称一人手中所取两球颜色相同的取法为一次成功取法，记两人成功取法的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

15．二项式（x+2$\sqrt{y}$）⁵=a₀x⁵+a₁x⁴$\sqrt{y}$+…+a₅y${\;}^{\frac{5}{2}}$，则a₁+a₃+a₅=122．

试题分类