Question

设向量，，满足||=||=1，•=，（ -）•（ -）=0，则||的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：建立坐标系，以，的角平分线所在直线为x轴，使得的坐标为（，），的坐标为（，-），设 的坐标为（x，y），由条件可得得 +y²=，表示以（，0）为圆心，半径等于的圆．求出圆心到原点的距离，再加上半径，即得所求．
解答：解：建立坐标系，以，的角平分线所在直线为x轴，使得的坐标为（，），的坐标为（，-），设 的坐标为（x，y），
则由已知（ -）•（ -）=0，可得 （，）•（，）=0．
化简可得 +y²=，表示以（，0）为圆心，半径等于的圆．
本题即求圆上的点到原点的距离的最大值，由于圆心到原点的距离等于，故圆上的点到原点的距离的最大值为+，
故选A．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，本题解题的关键是写出满足条件的对应的点，根据数形结合思想求出向量的模长，属于基础题．