Question

3．设f（sinα+cosα）=$\frac{1}{2}$sin2α（α∈R），则f（sin$\frac{π}{3}$）的值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． -$\frac{1}{8}$
• D． 以上都不正确

Answer 1

分析 令t=sinα+cosα，则 t²=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：令t=sinα+cosα，则 t²=1+sin2α，∴sin2α=t²-1．
由f（sinα+cosα）=$\frac{1}{2}$sin2α，可得f（t）=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
∴f（sin$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{\frac{3}{4}-1}{2}$=-$\frac{1}{8}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．