Question

10．在△ABC中，AB=AC=2，BC•cos（π-A）=1，则cosA的值所在区间为（　　）

• A． （-0.4，-0.3）
• B． （-0.2，-0.1）
• C． （-0.3，-0.2）
• D． （0.4，0.5）

Answer 1

分析 由题意求得cosA=-$\frac{1}{a}$，再由余弦定理，得出关于-$\frac{1}{a}$的方程，
构造函数，利用函数零点的判断方法得出cosA的取值范围．

解答 解：△ABC中，AB=AC=2，BC•cos（π-A）=1，
∴c=b=2，-acosA=1，
cosA=-$\frac{1}{a}$＜0，且4＞a＞2$\sqrt{2}$；
由余弦定理得，cosA=$\frac{{2}^{2}{+2}^{2}{-a}^{2}}{2×2×2}$=$\frac{8{-a}^{2}}{8}$，
∴-$\frac{1}{a}$=$\frac{8{-a}^{2}}{8}$，
化为：8•${（-\frac{1}{a}）}^{3}$-8•${（-\frac{1}{a}）}^{2}$+1=0，
令-$\frac{1}{a}$=x∈（-$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，-$\frac{1}{4}$），
则f（x）=8x³-8x²+1=0，
∵f（-0.4）=-1.4×1.28+1＜0，f（-0.3）=0.064＞0，
∴cosA∈（-0.4，-0.3）．
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理、函数零点的判定问题，也考查了推理与计算能力，是中档题．